П.3. Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями

П.3. Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями


Даже в таких популяциях, где особи плодятся пару лет попорядку (млекопитающие и птицы, долголетние растения), наличие сезонов размножения заносит некое запаздывание в процессы регуляции численности. Если же взрослые особи, размножающиеся в данном году, изредка либо никогда не доживают до того, чтоб размножиться в дальнейшем году, как, к примеру, у одногодичных растений, маленьких мышей, многих насекомых, это оказывает существенное воздействие на динамику их численности. В данном случае уравнение (2.6, Гл.2) следует поменять уравнением

Nn+1 = F(Nn), (П.3.1)

где Nn - численность популяции в году n.

Наблюдения над динамикой численности демонстрируют, что в таких системах при малых численностях N вырастает от одной генерации к другой, а при больших - падает. Это свойство – резко расти при малых N и падать при огромных, проявляется в экономике как закон «бумов и спадов». В таких случаях функция F - одноэкстремальная, вид ее изображен на рис. П.3.1.

Рис. П.3.2. Типы динамики численности в модели популяции с неперекрывающимися поколениями при различных значениях своей скорости роста. а.– однообразный рост; б.– затухающие колебания; в.– двухточечный цикл; г.– четырехточечный цикл; д, е – квазистохастическое поведение.

Функция такового типа может быть описана при помощи разных формул. Ниболее обширно всераспространена версия дискретного логистического уравнения, предложенная Мораном для численности насекомых (1950) и Рикером для рыбных популяций (1954):

, (П.3.2)

где, как и в логистическом уравнении (2.2, Гл.2), r-константа своей скорости роста, K - емкость экологической ниши популяции. Зависимо от крутизны графика функции F(N1) (кривые a,b,c,d на рис. П.3.1) в системе могут появляться самые разнооразные режимы. С ростом r поведение усложняется. Однообразное рвение к равновесию (рис. П.3.2а) сменяется колебательным (рис. П. 3.2б). При предстоящем увеличении r (увеличении крутизны кривой F(N1)) появляются циклы - аналоги предельных циклов для систем дифференциальных уравнений (рис. П.3.2 в, г). Если r еще более вырастает – наблюдается квазистохастическое поведение – хаос. (рис. П.3.2 д,е). Модели такового типа являются простейшими детерминированными объектами, демонстрирующими квазистохастическое поведение.

Квазистохастическим поведением могут владеть и переменные в непрерывных нелинейных автономных системах 3-х и поболее дифференциальных уравнений. Необходимо подчеркнуть, что стохастичность может быть свойством, присущим самим детерминированным природным системам (Детерминированный хаос), и не находится в зависимости от того, какой математический аппарат, непрерывный либо дискретный, употребляется.







Возможно Вам будут интересны работы похожие на: П.3. Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: П.3. Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями