Вероятностное описание случайных погрешностей

Вероятностное описание случайных погрешностей


Случайные погрешности.

Лекция №4

Присутствие случайных погрешностей в результатах измерений просто находится из-за их разброса относительно некого значения.

Из теории вероятности понятно, что более универсальным методом описания случайных величин является отыскание их интегральных либо дифференциальных функций рассредотачивания.

Интегральной функцией рассредотачивания F(x) именуют функцию, каждое значение которой для каждого х является вероятностью действия, заключающегося в том, что случайная величина хi; в i-м опыте воспринимает значение, наименьшее х:

F(x)=P{xi

График интегральной функции рассредотачивания показан на рис. 1. Она имеет последующие характеристики:

· неотрицательная, т.е. F(x) ≥0;

· неубывающая, т.е. F(x2)≥ F(x1), если х2 ≥х1;

· спектр ее конфигурации простирается от 0 до 1, т.е. F(-) = 0; F(+) = 1;

· возможность нахождения случайной величины х в спектре отx1 до х2 Р{х1< х < х2} = F(x2) - F(x1).



Более приятным является описание параметров результатов измерений и случайных погрешностей при помощи дифференциальной функции рассредотачивания, по другому именуемой плотностью рассредотачивания вероятностей р(х)=dF(x)/dx. Она всегда неотрицательна и подчиняется условию нормирования в виде:

Беря во внимание связь F(x) и р(х), просто показать, что возможность попадания случайной величины в данный интервал (х1; х2)

Как следует, рассмотренное выше условие нормирования значит, что возможность попадания величины х в интервал [-; + ] равна единице, т.е. представляет собой достоверное событие.
Из последнего уравнения следует, что возможность попадания случайной величины х в данный интервал (x1;х2) равна площади, заключенной под кривой р(х) меж абсциссами х1 и х2 (рис. 1).

Рис. 1.

Потому по форме кривой плотности вероятности p(x) можно судить о том, какие значения случайной величиных более возможны, а какие менее.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Вероятностное описание случайных погрешностей:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Вероятностное описание случайных погрешностей