Правила округления и записи результатов измерений.

Правила округления и записи результатов измерений.


Рис. 2 Неизменная и переменная периодические погрешности

Рис. 1 Изменение случайной погрешности от конфигурации к измерению

Систематизация погрешностей.

Главные понятия теории погрешностей.

Качество средств и результатов измерений принято охарактеризовывать, указывая их погрешности. Введение понятия "погрешность" просит определения и точного разграничения 3-х понятий: настоящего и реального значений измеряемой физической величины и результата измерения. Настоящее значение физической величины - это значение, безупречным образом отражающее свойство данного объекта как в количественном, так и в высококачественном отношении. Оно не находится в зависимости от средств нашего зания и является той абсолютной правдой, к которой мы стремимся, пытаясь выразить ее в виде числовых значений. На практике это абстрактное понятие приходится подменять понятием "действительное значение". Действительное значение физической величины - значение, отысканное экспериментально и так приближающееся к настоящему, что для данной цели оно может быть применено заместо него. Итог измерения представляет собой приближенную оценку настоящего значения величины, найденную методом измерения.



Понятие "погрешность" - одно из центральных в метрологии, где употребляются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность средства измерения". Погрешность результата измерения - это разница меж результатом измерения X и настоящим (либо реальным) значением Q измеряемой величины:

Она показывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность средства измерения - разность меж показанием СИ и настоящим (реальным) значением измеряемой ФВ. Она охарактеризовывает точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия почти во всем близки друг к другу и классифицируются по схожим признакам.

По нраву проявления погрешности делятся на случайные, периодические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Заметим, что из приведенного выше определения погрешности никак не следует, что она должна состоять из каких-то составляющих. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из нрава их проявления. В процессе формирования метрологии было найдено, что погрешность не является неизменной величиной. Методом простого анализа установлено, что одна ее часть проявляется как неизменная величина, а другая - меняется непредсказуемо. Эти части окрестили периодической и случайной погрешностями.

Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений 1-го и такого же размера ФВ, проведенных с схожей тщательностью в одних и тех же критериях. В возникновении таких погрешностей (рис. 1) не наблюдается какой-нибудь закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неминуемы, неискоренимы и всегда находятся в итоге измерения. Описание случайных погрешностей может быть лишь на базе теории случайных процессов и математической статистики.


В отличие от периодических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений методом введения поправки, но их можно значительно уменьшить методом роста числа наблюдений. Потому для получения результата, мало отличающегося от настоящего значения измеряемой величины, проводят неоднократные измерения требуемой величины с следующей математической обработкой экспериментальных данных.

Огромное значение имеет исследование случайной погрешности как функции номера наблюдения i либо соответственного ему момента времени ti проведения измерений, т.е. i=(ti) Отдельные значения погрешности являются значениями функции (t), как следует, погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении неоднократных измерений выходит одна реализация таковой функции. Конкретно такая реализация показана на рис. 1. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функции, отличающуюся от первой, и т. д. Погрешность, соответственная каждому i-му измерению, является сечением случайной функции (t). В каждом сечении данной функции можно отыскать среднее значение, вокруг которого группируются погрешности в разных реализациях. Если через приобретенные таким макаром средние значения провести плавную кривую, то она будет охарактеризовывать общую тенденцию конфигурации погрешности во времени.


Загрузка...

Периодическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся неизменной либо закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Неизменная и переменная периодические погрешности показаны на рис. 2. Их отличительный признак состоит в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому практически стопроцентно устранены введением соответственной поправки.

Необходимо подчеркнуть, что в ближайшее время, приведенное выше определение периодической погрешности, подвергается обоснованной критике, в особенности в связи с техническими измерениями. Очень аргументировано предлагается считать периодическую погрешность специфичной, "вырожденной" случайной величиной, обладающей некими, но не всеми качествами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Ее характеристики, которые нужно учесть при объединении составляющих погрешности, отражаются теми же чертами, что и характеристики "реальных" случайных величин: дисперсией (средним квадратическим отклонением) и коэффициентом обоюдной корреляции.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных критерий резко отличается от других результатов этого ряда. Они, обычно, появляются из-за ошибок либо некорректных действий оператора. Вероятной предпосылкой появления промахов также могут быть резкие краткосрочные конфигурации критерий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Но в большинстве случаев промахи выявляют только при конечной обработке результатов измерений при помощи особых критериев.

По методу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой (1) и выражается в единицах измеряемой величины.

(1)

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к настоящему значению измеряемой величины:

(2)

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в какой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению XN, неизменному во всем спектре измерений либо его части:

(3)

Условно принятое значение XN именуют нормирующим. В большинстве случаев за него принимают верхний предел измерений данного СИ.

Зависимо от места появления различают инструментальные, методические и личные погрешности.

Инструментальная погрешность обоснована погрешностью используемого СИ. Время от времени эту погрешность называютаппаратурной.

Методическая погрешность измерения обоснована:

· различием принятой модели объекта измерения от модели, правильно описывающей его свойство, которое определяется методом измерения;

· воздействием методов внедрения СИ;

· воздействием алгоритмов (формул), по которым выполняются вычисления результатов измерений;

· воздействием других причин, не связанных со качествами применяемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей будет то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на применяемое СИ, так как от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом определенном случае. В связи с этим оператор должен верно различать практически измеряемую им величину и величину, подлежащую измерению.

Пример. Найти в общем виде методическую погрешность измерения мощности неизменного тока косвенным способом по свидетельствам амперметра и вольтметра при 2-ух схемах их включения, показанных на рис. 3. Внутренние сопротивления амперметра и вольтметра соответственно равны RA и RV.

При использовании схемы на рис. 3, а измеренное значение мощности неизменного тока:

,

где I – ток, измеряемый амперметром; Iн – ток, протекающий через сопротивление нагрузки Rн; IV – ток, протекающий через вольтметр; Pн – действительное значение измеряемой мощности.

Абсолютная методическая погрешность измерения мощности по схеме на рис 3, а составляет

.

Относительная методическая погрешность в данном случае рассчитывается по формуле:

.

Аналогично для схемы на рис. 3, б измеряемое значение мощности:

,

где U – напряжение, измеряемое вольтметром; UА – падение напряжения на амперметре. При всем этом абсолютная методическая погрешность измерения мощности:

.

Относительная методическая погрешность в этом случае рассчитывается по формуле:

.

Анализ формул, описывающих относительные погрешности, указывает, что первую схему (рис. 3, а) целенаправлено использовать для измерения низкоомных нагрузок, потому что при погрешность также стремится к нулю. По аналогичным причинам вторую схему (рис. 3, б) прибыльнее использовать для измерения мощности на высоомных нагрузках. Граница меж высоомными и низкоомными нагрузками определяется в рассматриваемом случае параметрами применяемых средств измерений. Вправду, из равенства методических погрешностей для каждой из схем получаем:

.

Пусть RА=0,002 Ом, а RV=1000 Ом, тогда Rн=1,41 Ом. В данном случае методическая погрешность измерения мощности составит 0,14%.

Личная (личная) погрешность измерения обоснована погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ. Свойства личной погрешности определяют на базе нормированной номинальной цены деления шкалы измерительного прибора с учетом возможности “среднего оператора” к интерполяции в границах деления шкалы.

Пример. Пусть стоимость деления равномерной шкалы равна Xд единиц измеряемой физической величины, длина деления равна Lд мм. Найти наибольшее значение личной погрешности.

При условии, что средний оператор может интерполировать в границах деления шагами по 0,2 деления, т. е. по 0,2Lд, наибольшее значение личной погрешности:

.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности (рис. 4):

· аддитивные , не зависящие от измеряемой величины (рис. 4, а);

· мультипликативные , которые прямо пропорциональны измеряемой величине (рис. 4, б);

· нелинейные , имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины (рис 4, в).

Эти погрешности используют в главном для описания метрологических черт СИ.

Примеры аддитивных погрешностей – от неизменного груза на чашечке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях неизменного тока.

Причинами появления мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра либо пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

По воздействию наружных критерий различают основную и дополнительную погрешности СИ.

Основной именуется погрешность СИ, определяемая в обычных критериях его внедрения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации – совокупа влияющих величин (температура среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность.

Дополнительной именуется погрешность СИ, возникающая вследствие отличия какой-нибудь из влияющих величин.

Зависимо от воздействия нрава конфигурации измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические.

Статическая погрешность – это погрешность СИ используемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную.

Динамической именуется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) конфигурации измеряемого сигнала.

Эмпирически были установлены последующие правила округления рассчитанного значения погрешности и приобретенного результата измерения.

1. Погрешность результата измерения указывается 2-мя означающими цифрами, если 1-ая из их равна 1 либо 2, и одной – если 1-ая цифра равна 3 либо более. Пример: 0,00012; 0,0004.

2. Итог измерения округляется до такого же десятичного знака, которым оканчивается округлое значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует уровню числового значения погрешности. Пример: итог 1,072000, погрешность ±0,0001. Итог округляют до 1,0720.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то другие числа числа не меняются. Излишние числа в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Пример: 4567,343 округляют до 4567,34.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше либо равна 5, но за ней следуют хорошие от нуля числа, то последнюю оставляемую цифру наращивают на единицу. Пример: 6783,6 округляют до 6784; 12,34501 до 12,35.

5. Если отбрасываемая цифра равна 5, а последующие за ней нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и наращивают на единицу, если она нечетная. Пример: 1234,50 округляют до 1234; 8765,50 – до 8766.

6. Округление делается только в окончательном ответе, а все подготовительные вычисления проводят с одним-двумя излишними знаками. Пример: итог 1,072000, погрешность ±0,0001. Вычисления создают с 1,07200.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Правила округления и записи результатов измерений.:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Правила округления и записи результатов измерений.