Точечные оценки законов распределения

Точечные оценки законов рассредотачивания


Рассмотренные выше функции рассредотачивания обрисовывают поведение непрерывных случайных величин, т.е. величин, вероятные значения которых неотделимы друг от друга и безпрерывно заполняют некий конечный либо нескончаемый интервал. На практике все результаты измерений и случайные погрешности являются величинами дискретными, т.е. величинами хi , вероятные значения которых отделимы друг от друга и поддаются счету. При использовании дискретных случайных величин появляется задачка нахождения точечных оценок характеристик их функций рассредотачивания на основании выборок - ряда значений хi принимаемых случайной величиной х в n независящих опытах. Применяемая подборка должна быть репрезентативной (презентабельной), т.е. должна довольно отлично представлять пропорции генеральной совокупы.
Оценка параметра именуется точечной, если она выражается одним числом. Задачка нахождения точечных оценок - личный случай статистической задачки нахождения оценок характеристик функции рассредотачивания случайной величины на основании подборки. В отличие от самих характеристик их точечные оценки являются случайными величинами, при этом их значения зависят от объема экспериментальных данных, а закон рассредотачивания - от законов рассредотачивания самих случайных величин.
Точечные оценки могут быть безбедными, несмещенными и действенными. Безбедной именуется оценка, которая при увеличении объема подборки стремится по вероятности к настоящему значению числовой свойства. Несмещенной именуется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Более действенной считают ту из нескольких вероятных несмещенных оценок, которая имеет меньшую дисперсию. Требование несмещенности на практике не всегда целенаправлено, потому что оценка с маленьким смещением и малой дисперсией возможно окажется лучше несмещенной оценки с большой дисперсией. На практике не всегда удается удовлетворить сразу все три этих требования, но выбору оценки должен предшествовать ее критичный анализ со всех перечисленных точек зрения.
Более всераспространенным способом получения оценок является способ большего правдоподобия, который приводит к асимптотически несмещенным и действенным оценкам с приближенно обычным рассредотачиванием. Посреди других способов можно именовать способы моментов и меньших квадратов.
Точечной оценкой МО результата измерений является среднее арифметическое значение измеряемой величины



При любом законе рассредотачивания оно является безбедной и несмещенной оценкой, также более действенной по аспекту меньших квадратов.
Точечная оценка дисперсии, определяемая по формуле

является несмещенной и безбедной.
СКО случайной величины х определяется как корень квадратный из дисперсии. Соответственно его оценка может быть найдена методом извлечения корня из оценки дисперсии. Но эта операция является нелинейной процедурой, приводящей к смещенности получаемой таким макаром оценки. Для исправления оценки СКО вводят поправочный множитель k(n), зависящий от числа наблюдений n. Он меняется от k(3) = 1,13 до k() 1,03. Оценка среднего квадратического отличия

Приобретенные оценки МО и СКО являются случайными величинами. Выражается это в том, что при повторениях серий из n наблюдений всякий раз будут получаться разные оценки и . Рассеяние этих оценок целенаправлено оценивать при помощи СКО и . Оценка СКО среднего арифметического значения

Оценка СКО среднего квадратического отличия


Отсюда следует, что относительная погрешность определения СКО может быть оценена как

Она зависит только от эксцесса и числа наблюдений в выборке и не находится в зависимости от СКО, т.е. той точности, с которой выполняются измерения. Ввиду того, что огромное число измерений проводится относительно изредка, погрешность определения σ может быть очень значимой. В любом случае она больше погрешности из-за смещенности оценки, обусловленной извлечением квадратного корня и устраняемой поправочным множителем k(n). В связи с этим на практике третируют учетом смещенности оценки СКО отдельных наблюдений и определяют его по формуле


Загрузка...


т.е. считают k(n)=1.
Время от времени оказывается удобнее использовать последующие формулы для расчета оценок СКО отдельных наблюдений и результата измерения:


Точечные оценки других характеристик рассредотачиваний употребляются существенно пореже. Оценки коэффициента асимметрии и эксцесса находятся по формулам


Определение рассеяния оценок коэффициента асимметрии и эксцесса описывается разными формулами зависимо от вида рассредотачивания.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Точечные оценки законов распределения:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Точечные оценки законов распределения