Доверительные оценки при неравноточных измерениях

Доверительные оценки при неравноточных измерениях


Сопоставление средних арифметических значений отдельных выборок

Обработка результатов неравноточных измерений

Производственная необходимость нередко приводит к тому, что характеристики схожих изделий проверяются на различных щитах, либо характеристики 1-го и такого же изделия измеряются в течении нескольких дней.

Приобретенные значения средних арифметических отдельных выборок могут отличаться друг от друга, потому следует решить последующие задачки.

А. Принадлежат ли измерения одной генеральной выборке?

Б. если принадлежат, то каковы характеристики этой генеральной совокупы?

Сопоставление средних значений целенаправлено проводить попарно. Пусть, есть две подборки неравноточных измерений

(1) (1) (1) (1) (1)

x1 , х2 , х3 , ... , хi , хm1,

(2) (2) (2) (2) (2)

x1 , х2 , х3 , ... , хi , хm2,

где m1 - число измерений в первой выборке, m2 - число измерений во 2-ой выборке.

Рассчитываются средние арифметические значения первой и 2-ой выборок, также средние квадратические отличия первого и второго рядов наблюдений.



(1) m1 (1) (2) m2 (2)

Хср = 1/m1 · å хi ; Хср = 1/m2 · å хi , (2.25)

_ /m1 (1) (1)

s1(D°) = o å (xi - Xср)² / m1-1,

___________________________

_ / m1 (2) (2)

s2(D°) = o å (xi - Xср)² / m2-1 (2.26)

Рассчитываются оценки суммарного среднего квадратического отличия

_ / _ _

s1-2 = o (m1-1) s²1(D°)+(m2-1) s²2(D°) / ((m1-1) + (m2-1)) (2.28)

и коэффициент tэ рассредотачивания Стьюдента экспериментальный

(1) (2) _ __________

tэ = ½Хср - Хср½ / s1-2 o1/m1+1/m2 (2.29)

Потом для данной вероятности Рд из таблиц рассредотачивания Стьюдента определяется на теоретическом уровне вероятное значение коэффициента t(P,K) для данной Рд и степенях свободы

К = m1+m2-2.

Если tэ превосходит t(P,K), то расхождение можно считать неслучайным, т.е. результаты принадлежат различным генеральным подборкам с надежностью подборкам с надежностью вывода равной вероятности Рд .

Если tэ < t(P,K), то подборки принадлежат одной генеральной совокупы.

Если установлено, что все подборки неравноточных измерений принадлежат одной генеральной совокупы, то следует найти статистические характеристики этой генеральной совокупы. Пусть имеется n выборок, число измерений в каждой из их m1, m2, ... mn соответственно

x1', x2', x3', xi', ... , xm1',

x1², x2², x3², xi², ... , xm2²,

: : : : :

(n) (n) (n) (n) (n)

x1, x2, x3, xi, ... , xmn .

Число опытов генеральной подборки будет равно сумме N=åmj; j=1÷n. Сначало следует вычислить средние арифметические значения каждой подборки и средние квадратические отличия

( j ) mj ( j )

Xср = 1/mj å xi , (2.30)

______________________`

_ / mj ( j ) ( j )

sj (D°) = o å (xi --- Хср)² / (mj - 1). (2.31).

_ _ _

Зависимо от приобретенных s1(D°), s2(D°), sj(D°) формулы вычисления статистических характеристик различны.

А. Если величины s1(D°), s2(D°) ... sn(D°) численно близки меж собой, то среднее арифметическое генеральной выработки рассчитывается по формуле n ( j )

Хср = 1/N åmj Хср, (2.32)

а средняя квадратическая оценка среднего арифметического будет равна

_ _ _

sср = s (D°) / oN , (2.33)

_ / n ( j )

где s (D°) = o 1/N-1 åmj (Хср - Хср). (2.34)

_ _ _

Б. Если s1,s2, ... sn значительно отличаются друг от друга, то вычисления

Хср, sср рекомендуется соответственно последующие формулы

(1) (2) (n) n

Хср = Р1Хср + Р2Хср + РnХср = 1/Р å Рj Хср , (2.35)

Р1 + Р2 + ... +Рn 1

_______________________________

_ / n ( j )

sср = o å Рj (Хср - Хср)² / Р(N-1), (2.36)

1 _

где Рj = mj / sj² (D°), Р = Р1 + Р2 + ... + Рn .

_

После вычисления Хср sср инсталлируются границы доверительного интервала при данной доверительной вероятности (либо напротив - доверительная возможность по данным границам) по рассредотачиванию Стьюдента.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Доверительные оценки при неравноточных измерениях:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Доверительные оценки при неравноточных измерениях