Деформация и напряжения при кручении. Крутящий момент.

Деформация и напряжения при кручении. Вращающий момент.


Разглядим брус круглого сечения один конец которого закреплен, а к другому приложена пара сил с моментом m, действующим в плоскости, перпендикулярной к оси бруса. Под действием этой пары брус будет испытывать деформацию кручения, которую будем полагать протекающей упруго. Момент пары скручивающей брус, именуют скручивающим моментом и обозначается m.

Опыты демонстрируют, что при кручении ось бруса остается прямой, торцовое сечение плоским, а радиусы, намеченные на торцовом сечении, не искривляются. Окружности нанесенные на поверхность бруса также не меняются после деформации. Все образующие поворачиваются на один и тот же угол относительно друг дружку, а квадраты нанесенные на поверхность бруса до деформации, становятся схожими ромбами после кручения. Обобщив обозначенные данные опытов можно сделать предположение, что каждый элемент на поверхности и снутри бруса испытывает незапятнанный сдвиг, а как следует в поперечных сечениях бруса появляются только касательные напряжения.

Угол, на который поворачивается вокруг оси одно сечение относительно другого, именуется углом закручивания и обозначается буковкой θ. Величина его пропорциональна расстоянию меж сечениями. Угол поворота 1-го торцового сечения относительно другого торцового сечения именуют полным углом закручивания.



Применив способ сечения можно установить, что внутренние силы в поперечном сечении приводятся к паре сил Мк. Момент внутренней пары сил, действующей в плоскости поперечного сечения бруса, именуется вращающим моментом в рассматриваемом поперечном сечении и обозначается Мк.

Расчеты на кручение создают для валов машин, осей подвижного состава, пружин и неких частей штатских и промышленных построек.

На базе рассмотренных выше опытом можно принять последующие допущения:

· Плоские поперечные сечения круглого бруса остаются плоскими и после деформации;

· Радиусы, проведенные в поперечных сечениях, после деформации остаются прямыми;

· Расстояния меж поперечными сечениями не меняются;

Используя способ сечений, закон Гука при сдвиге и ряд математических преобразований, можно найти полный угол закручивания бруса при кручении:

Где

Мк – вращающий момент;

l – длина бруса;

G – модуль сдвига;

Jρ – полярный момент инерции площади сечения;

Произведение GJρ именуют жесткостью сечения бруса при кручении. Формал читается последующим образом: величина угла закручивания прямо пропорциональна вращающему моменту Мк и длине бруса l и назад пропорциональна жесткости сечения при кручении GJρ.

Величина θ измеряется в радианах, формула для θ в градусах смотрится последующим образом:

Величина касательных напряжений определяется по формуле:

где ρ – радиус сечения бруса;

Ввиду того, что величина Мк/Jρ постоянна для данного сечения, можно прийти к выводу, что наибольшее значение напряжений будет в последних точка сечения бруса.

Наибольшее напряжение величины касательных напряжений в последних точках можно записать как:

где Wρ=Jρ/ρmax – полярный момент сопротивления сечения бруса.

Величина полярного момента инерции площади круга определяется по формуле:

Тогда

Для полого бруса выражения смотрятся последующим образом:




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Деформация и напряжения при кручении. Крутящий момент.:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Деформация и напряжения при кручении. Крутящий момент.