Изгиб прямого бруса.

Извив прямого бруса.


Ранее было показано, что деформация извива характеризуется появлением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов и нередко – поперечных сил.

При появлении в сечении бруса только изгибающих моментов, извив именуют незапятнанным. Если не считая изгибающих моментов появляются поперечные силы, то извив именуют поперечным.

Деформация извива имеет место в итоге деяния наружных сил, приложенных перпендикулярно к оси бруса. Другим условием появления деформации извива является действие на брус пары сил действующих в плоскости проходящей через ось бруса. Третьим условием появления является одновременное действие 2-ух нареченных критерий.

Наружные силы обычно представляют собой итог деяния отдельных частей конструкции, опирающихся на данный брус. Их можно свести к сосредоточенным силам, умеренно либо неравномерно распределенным по длине руса нагрузкам и парам сил.

В общем задачка исследования плоского извива сводится к последующему:

Исследованию внутренних сил, возникающих в сечении балки;



Установлению закона рассредотачивания внутренних сил (напряжений) по сечению;

Выводу формул для определения напряжений и для подбора сечений балок;

Исследованию линейных и угловых перемещений – прогибов и углов поворота поперечных сечений балок.

Разглядим брус свободно лежащий на 2-ух опорах, который находится под действием 2-ух сил F1 и F2, расположенных в плоскости ее симметрии. Отбросим опоры и заменим их силами реакции Fр1 и Fр2. Определим возникающие при всем этом внутренние силы с помощью способа сечений.

Сечением 1-1 на расстоянии z от левой опоры рассечем брус на две части, отбросив правую разглядим условие равновесия оставшейся части. Разумеется, что действие внутренних сил будет эквивалентно действию отброшенной части бруса на оставшуюся. Заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами, равнодействующая которых рассоложена в плоскости деяния наружных сил Fр1 и F1. Рассмотрев уравнения равновесия, можно показать, что внутренние силы в рассматриваемом сечении приводятся к силе Qy и паре сил с моментом Мх.

Qy=Fp1-F1; Mx=Fp1z-F1(z-a)

Проекция равнодействующей внутренних сил в сечении на ось, перпендикулярную к оси бруса, именуется поперечной силой в рассматриваемом сечении и обозначается Qy либо Q.

Момент равнодействующей внутренних сл относительно центра масс рассматриваемого сечения именуется изгибающим моментом.

Исходя из условия равновесия можно прийти к выводу: поперечная сила в рассматриваемом сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на ось, перпендикулярную к оси бруса.

Изгибающий момент в рассматриваемом сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех наружных сил, действующих по одну сторону сечения, относительно его центра масс.

Для выяснения какие напряжения в сечениях бруса будут соответствовать обозначенным силовым факторам (поперечной силе и вращающему моменту) разглядим простой опыт. Возьмем резиновый брусок прямоугольного сечения, нанеся за ранее на нем продольную линию, и ряд поперечных параллельных меж собой линий. Приложим к концам бруса две равные, расположенные в одной плоскости, но обратные по направлению пары сил с моментом М. В итоге опыта оказывается, 100 поперечные параллельные полосы остались прямыми и нормальными к оси бруса; расстояния меж концами на выпуклой стороне возросли, а на вогнутой уменьшились; расстояния меж ними посредине оси балки остались прежними; ширина поперечного сечения сжатой зоны балки возросла, а растянутой уменьшилась.

На базе этих опытнейших данных можно сделать заключение о том, что на выпуклой стороне руса имеет место растяжение, а на вогнутой сжатие. Как следует, в поперечных сечениях бруса появляются обычные напряжения. Слой волокон расположенный посреди высоты бруса, не меняет собственной длины, а только искривляется. Таковой слой именуется нейтральным слоем. Нейтральный слой в брусе, испытывающем незапятнанный извив, размещен в плоскости, проходящей через центр масс сечения.


Загрузка...

Опытным методом установлено, что волокна бруса при извиве испытывают только растяжение и сжатие. Как следует, для определения обычного напряжения можно пользоваться законом Гука.

Произведя ряд математических преобразований на базе теории сопротивления материалов, можно получить формулу:

1/ρ – кривизна изогнутой оси бруса;

EJx – твердость сечения бруса;

Данное равенство читается последующим образом: кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и назад пропорциональна жесткости сечения бруса.

И дальше формулу для определения обычных напряжений в симметричных сечениях бруса:

Величина Wx именуется осевым моментом сопротивления сечения и является геометрической чертой поперечного сечения бруса, определяющей его крепкость при извиве. Эта величина рассчитана для нередко используемых сечений и приводится в справочниках.

Величина осевого момента сопротивления заходит в формулу для обычных напряжений в знаменатель, как следует, чем больше его значение, тем прочнее брус. Исходя из убеждений экономии материала более оптимальными будут сечения, у каких при наименьшей площади будут огромные моменты сопротивления. Так к примеру более прибыльным будет прямоугольное сечение, у которого высота больше ширины, чем квадратное той же площади.

Как было показано напряжения поблизости нейтральной оси малозначительны, потому целенаправлено сосредоточить материал вдалеке от нее. С этой целью используют балки в форме швеллера либо двутавра. Всераспространено применение кольцевого сечения.

Для неких сечений увеличения момента сопротивления можно достигнуть не повышением высоты сечения, а напротив методом ее уменьшения. К примеру, для круглого сечения момент сопротивления может возрастет если срезать сегменты на высоту 0,11d.

Не считая обычных напряжений при извиве имеют место также и касательные напряжения. Действуют они по площадкам параллельным нейтральному слою. Величину касательных напряжений определяют по формуле:

Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Jx – момент инерции относительно нейтральной оси всего поперечного сечения бруса;

Sx – статический момент относительно нейтральной оси той части поперечного сечения, которая лежит выше либо ниже рассматриваемой площадки;

b – ширина сечения на уровне площадки, по которой определяются касательные напряжения.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Изгиб прямого бруса.:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Изгиб прямого бруса.