Основная математическая модель для изучения надежности зданий

Основная математическая модель для исследования надежности построек


До сего времени мы гласили о понятиях надежности в самом общем плане. Но если мы попытаемся ввести количественные характеристики, то безизбежно приходим к вероятностной трактовке этих понятий.

Обычно под надежностью понимается возможность неотказной работы в течение данного промежутка времени. Вместе с этим встречаются и другие толкования этого термина. Вообщем говоря, количественных черт надежности много, в каждом определенном случае решающую роль могут играть разные характеристики надежности.

В отличие от обычных систем, где имеются только два вероятных состояния - обычное эксплуатационное и отказ, в зданиях большая часть конструкций и частей может иметь несколько состояний,соответственных частичным отказам и неисправностям. В связи с этим иногда-отказы систематизируют: частичный отказ узла либо элемента, восстановление либо усиление которого приводит к полному восстановлению надежности сооружений;отказ более ответственных частей сооружений (основания, фундаментов,колонн, ригелей и т.п.), приводящий к полному отказу всего сооружения. Отказы 2-ой группы могут быть неожиданными, а усиление этих частей иногда связано с большенными объемами работ и экономическими затратами.



Таким макаром, свойства отказов должны показывать разные категории несущей возможности строения либо его частей. Максимально допустимую возможность отказа, о которой мы еще будем гласить дальше, следует найти зависимо от тяжести последствий, как это всегда и делается в теории принятия решений. Обычно более надежным является изделие, работающее в мягеньких (благополучных) критериях эксплуатации, чем в жестких (предельных). Потому одним из методов увеличения надежности, к примеру в станкостроении, радиоэлектронике и т.п., является создание облегченных критерий для работы изделий.

Специфичность строения как изделия состоит: в невозможности сотворения облегченных критерий для работы строения в целом, хотя для отдельных узлов и частей такая возможность имеется; в трудности(либо невозможности для неких частей) использования резервирования.

Современные способы расчетов узлов и конструкций построек (а именно, способ предельных состояний)сосредоточивают внимание на границах свойства, хотя для многих черт (тепло-,шумоизоляция и др.) принципиально не только лишь предельное состояние, да и рассредотачивание свойства. Статистика указывает, что большая часть отказов и аварий происходит из-за так именуемых мелочей: невыполнения всех поверочных расчетов конструкций, в особенности при проектировании и при работе нескольких создателей,неаккуратности рабочих при изготовлении изделий и монтаже, отклонений от технологических режимов, неподготовленности обслуживающего эксплуатационного персонала и т.п.

Основной недочет расчетов конструкций по предельным состояниям в том, что отсутствует фактор времени.Статистическую изменчивость нагрузок и механических параметров материалов конструкций указывают надлежащими коэффициентами припаса.

К огорчению, зависимость параметров материалов от времени нереально предсказывать с достаточной точностью на долгий просвет времени. Очевидно, есть характеристики, характеризующие характеристики материалов, для которых тем либо другим статистическим способом удается отыскать очевидные временные зависимости. Все же следует отдавать отчет, что все эти характеристики являются по сути случайными процессами и в наилучшем случае мы получаем при помощи статистических исследовательских работ среднее их значение. Меж тем надежность системы самым значимым образом находится в зависимости от статистических параметров этих случайных процессов.

В связи с этим предлагается довольно общая математическая модель для оценки надежности сложной системы,работоспособность которой будет проиллюстрирована при оценке надежности реконструированных построек.

1-ый шаг состоит в разбиении сложной системы на ее составляющие - элементы. Метод разбиения определяется задачками, которые ставит впереди себя исследователь, также совокупой статистического материала, которым он располагает.


Загрузка...

В качестве примера разглядим здание, подлежащее реконструкции. На первом шаге исследования можно выделить последующие главные элементы: грунтовое основание; фундаментная часть;перекрытия; несущие стенки продольные и поперечные; кровля.

Для описания состояния строения в каждый момент времени мы рассматриваем многомерный процесс X ( t )= ( x 1 ( t ), ..., Xn ( t )), n ,так что в момент t состояние процесса описывается n -мерным (в нашем примере пятимерным)вектором. Любая из компонент вектора X ( t )может, в свою очередь, находиться в разных состояниях, так что составляющие принимают разные значения. Для практических расчетов довольно представить, что число этих значений естественно. Пусть е i 1 ,..., eik - вероятные значения i -й составляющие.

Совокупа всех значений процесса X ( t )принято именовать фазовым местом. Обозначим его X . В нашем случае X представляет собой конечное огромное количество, состоящее из К1 ' К2 , ..., Кп точек. Если X ( t )в момент t находится в точке (е1, j 1 , е2, j 2 , ..., еп, jn ),это значит, что его 1-ая координата воспринимает значение е1, j 1 , 2-ая е2, j 2и т.д. С позиции теории надежности в фазовом пространстве X выделяется некое подмножество состояний Q ,попадание в которое процесса X ( t )значит катастрофу (отказ). Тогда надежность системы Р (Т)за время Т есть возможность того, что процесс X ( t )за время Т ,выйдя из некой фиксированной точки, не попадет во огромное количество Q ,т.е. .

Чтоб сделать это понятие содержательным, нужно задать вероятностно-статистические свойства процесса X { t ). Это 2-ой шаг построения математической модели.

Мы будем строить это описание исходя из последующих догадок, которые в плане будущих применений к оценке надежности реконструированных построек представляются довольно естественными:

за маленькое время D t может быть изменение только одной из координат процесса;

за маленькое время D t вероятен переход исключительно в примыкающее состояние.

Это значит, что вероятные значения координаты перенумерованы таким макаром, что вероятны только переходы типа i® i + 1. Позже мы проиллюстрируем это событие на примере.

Пусть сейчас a i , ( x ) D t -вероятность того, что система за время D t из состояния х (х1 ,...,х n )перейдет в состояние Если представить, что переходы из 1-го состояния в другое зависят только от текущего состояния процесса, то совокупа функций { a i ( x ) , i = 1,2,...,п}полностью определяет вероятностные характеристики процесса и, таким макаром, математическая задачка поставлена.

При всем этом появляются две главные препядствия:

- как на основании экспериментальных данных получить функцию a i ( x ) ;

- как отыскать возможность Р (Т),если a i ( x ) ( i = 1 ,...,п)дана.

1-ая неувязка - из области математической статистики, но она самым тесноватым образом связана с предметной стороной исследования. 2-ая неувязка - очень тяжелая математическая задачка,решенная к истинному времени только для неких личных случаев.

Все же есть математические идеи, дозволяющие получить приближенное значение Р (Т). Они базируются на ряде математических теорем [95], утверждающих, что время заслуги критичного огромного количества Q в довольно общих догадках, выполненных для широкого класса практических задач, имеет экспоненциальное рассредотачивание, так что , где t- среднее время заслуги критичного уровня.

Неувязка отыскания среднего времени tдостижения несоизмеримо проще отыскания рассредотачивания. Более того, она может быть получена по результатам прошедших наблюдений за схожими объектами.

До того как перебегать к моделям,связанным с надежностью построек при их реконструкции, поясним произнесенное на ординарном примере.

Пример 1 . Разглядим систему, состоящую из 2-ух частей (к примеру, элемент 1 -грунтовое основание строения, а элемент 2 - его фундаментная часть), так что фазовое место X является двумерным с точками (х1, х2).

Зададим разные состояния грунтов, т.е. первой координаты, последующим образом:

состояние 1 - уплотненные фунты с допустимой осадкой и равномерной осадкой строения;

состояние 2 - грунты с нарушением их физико-механических параметров, но не вызывающим опаски неравномерных осадок строения;

состояние 3 - грунты с таким нарушением их параметров, которое вызывает опаски относительно целостности строения;

состояние 4 - грунты с таким нарушением параметров, которое обычно вызывает неравномерную осадку строения и приводит к частичному разрушению фундамента;

состояние 5 - грунты с нарушением физико-механических параметров, обычно приводящим к полной потере несущей возможности фундамента.

Итак, 1-ая координата имеет 5вероятных состояний. При всем этом если не выполняются работы, направленные на упрочнение и укрепление оснований, такие как поверхностное и глубинное уплотнение и инъецирование, закрепление силикатизацией, цементацией и другими техническими приемами, движение процесса по первой координате может быть исключительно в одном направлении, т.е. схематически мы можем иметь только линию движения,представленную на рис. 4.4. Если, к примеру, при достижении состояния 3проводятся работы по упрочнению и укреплению основания, то вероятен переход из состояния 3 в 2 либо 1.

Рис. 4.4. Линия движения процессов для примера 1

Мы предполагаем, что время выполнения работ по укреплению грунтов очень не достаточно по сопоставлению с течением времени функционирования системы и даже по сопоставлению со средним временем движения системы из 1-го состояния в другое. Это позволяет не вводить дополнительную переменную в наш случайный процесс X ( t ),которая фиксировала бы, на какой стадии находятся реконструктивные работы на этот момент. Итак, реконструктивные работы могут быть заданы такими вероятностями: - возможность воплощения восстановительных работ, если 1-ая координата находится в состоянии i ; -вероятность перехода первой координаты из состояния iв состояние jf i ,если осуществляются восстановительные работы.

Перебегаем к определению вероятных значений 2-ой координаты (фундаменты) по состояниям: 1 - обычное без видимых нарушений; 2 - локальные нарушения сцепления с кладочным веществом;3 - повсеместное нарушение сцепления с кладочным веществом; 4 - сквозные трещинкы; 5 - утрата несущей возможности (разрушение).

Итак, 2-ая координата нашего процесса также имеет 5 вероятных значений, и если не выполняются работы по усилению, восстановлению либо защите фундаментов от брутальных воздействий,движение 2-ой координаты может быть исключительно в одном направлении, т.е. из состояния iв состояние i + 1. Учет восстановительных работ можно проводить так же, как для координаты х ,вводя надлежащие вероятности и .

Критичное огромное количество фазового места состоит из точек вида ( i , 5), т.е. содержит все точки, в каких фундамент растерял несущую способность: Q = {( i ,5), i = 1,2,3,4,5}.

Фазовое место X ( t )состоит из 25 точек. Критичное огромное количество содержит 5 точек.

На рис. 4.5 изображена одна из вероятных траекторий процессов.

Рис. 4.5. Пример линии движения процессов

Эта линия движения соответствует таковой ситуации: из обычного состояния грунта и фундамента (1,1)осуществляется переход в состояние, когда в грунте появляются первичные нарушения физико-механических параметров (состояние (2,1)), что приводит к локальным нарушениям сцепления с кладочным веществом в фундаменте (состояние(2,2)), дальше в грунте происходят более глубочайшие нарушения физико-механических параметров (состояние (3,2)), что приводит к повсеместным нарушениям сцепления с кладочным веществом фундамента (состояние (3,3)) и т.д.

Математическая модель будет стопроцентно определена, если будут заданы вероятностные свойства,описывающие случайный процесс X ( t ). Более обычная модель выходит при предположении экспоненциальности.

Времена пребывания случайного процесса X ( t )в состоянии ( i l , i 2 ),коль скоро он туда попал, имеют экспоненциальное рассредотачивание с параметром a ( i l , i 2 ) , по истечении сих пор процесс с вероятностью р ( j l , j 2 / i l , i 2 ) перебегает в состояние ( j l , j 2 ).

Математически это предположение значит, что процесс X ( t )является цепью Маркова с конечным обилием состояний и всасывающим обилием состояний Q . Задачка вероятности поглощения за определенное время, т.е. по существу надежности системы, может быть решена довольно стандартными приемами, по последней мере численно.

На физическом уровне предположение об экспоненциальности значит, что мы рассматриваем только так именуемые неожиданные отказы, не связанные со старением строения, а вызванные быстрее ненужными флуктуациями наружной среды. Непременно, такие отказы могут иметь место при эксплуатации построек, но исходя из убеждений надежности реконструируемых построек больший энтузиазм представляют так именуемые постепенные отказы, связанные с конфигурацией параметров материалов при долговременной эксплуатации, постепенной неравномерной осадкой строения, разрушениями кирпичной кладки, потерей несущей возможности перекрытия из-за коррозии опорных частей, балок и т.п.

Некие исследователи считают,что рассредотачивание времени пребывания в любом состоянии близко к нормальному.Все же этот вопрос просит глубочайшего анализа, который выходит за рамки данной работы, не считая того, в предстоящем мы укажем приемы для оценки надежности реконструированных построек, дозволяющие обойти предположение об экспоненциальности.

Одним из таких приемов служит предположение о том, что интенсивности конфигурации состояния системы a ( t , x )являются функциями не только лишь состояния, да и времени. Это в значимой мере позволяет учитывать старение материалов и конструкций, и такая модель отлично обрисовывает поведение системы в промежутках меж ремонтами, возвращающими систему в изначальное обычное либо близкое к нему состояние.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Основная математическая модель для изучения надежности зданий:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Основная математическая модель для изучения надежности зданий