Свойства функции распределения

Характеристики функции рассредотачивания


1) значения функции рассредотачивания принадлежат отрезку [0, 1].

2) F(x) – неубывающая функция.

при

3) Возможность того, что случайная величина воспримет значение, заключенное в интервале (a, b) , равна приращению функции рассредотачивания на этом интервале.

4) На минус бесконечности функция рассредотачивания равна нулю, на плюс бесконечности функция рассредотачивания равна единице.

5) Возможность того, что непрерывная случайная величина Х воспримет одно определенное значение, равна нулю.

Таким макаром, не имеет смысла гласить о каком – или определенном значении случайной величины. Энтузиазм представляет только возможность попадания случайной величины в какой – или интервал, что соответствует большинству практических задач.

2.5 Плотность рассредотачивания

Функция рассредотачивания вполне охарактеризовывает случайную величину, но, имеет один недочет. По функции рассредотачивания тяжело судить о нраве рассредотачивания случайной величины в маленький округи той либо другой точки числовой оси.



Определение. Плотностью рассредотачивания вероятностей непрерывной случайной величины Х именуется функция f(x) – 1-ая производная от функции рассредотачивания F(x).

Плотность рассредотачивания также именуют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность рассредотачивания неприемлема.

Смысл плотности рассредотачивания заключается в том, что она указывает как нередко возникает случайная величина Х в некой округи точки х при повторении опытов.

После введения функций рассредотачивания и плотности рассредотачивания можно дать последующее определение непрерывной случайной величины.

Определение. Случайная величина Х именуется непрерывной, если ее функция рассредотачивания F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность рассредотачивания f(x) существует всюду, кроме( может быть, конечного числа точек.

Зная плотность рассредотачивания, можно вычислить возможность того, что некая случайная величина Х воспримет значение, принадлежащее данному интервалу.

Аксиома. Возможность того, что непрерывная случайная величина Х воспримет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности рассредотачивания, взятому в границах от a до b.

Подтверждение этой аксиомы основано на определении плотности рассредотачивания и 3-ем свойстве функции рассредотачивания, записанном выше.

Геометрически это значит, что возможность того, что непрерывная случайная величина воспримет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой рассредотачивания f(x) и прямыми x=a и x=b.

Функция рассредотачивания может быть просто найдена, если известна плотность рассредотачивания, по формуле:

2.6 Характеристики плотности рассредотачивания

1) Плотность рассредотачивания – неотрицательная функция.

2) Несобственный интеграл от плотности рассредотачивания в границах от - ¥ до ¥ равен единице.

Пример. Случайная величина подчинена закону рассредотачивания с плотностью:

Требуется отыскать коэффициент а, выстроить график функции плотности рассредотачивания, найти возможность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до .

Построим график плотности рассредотачивания:

Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством .

Находим возможность попадания случайной величины в данный интервал.

Пример. Задана непрерывная случайная величина х собственной функцией рассредотачивания f(x).

Требуется найти коэффициент А, отыскать функцию рассредотачивания, выстроить графики функции рассредотачивания и плотности рассредотачивания, найти возможность того, что случайная величина х попадет в интервал .

Найдем коэффициент А.

Найдем функцию рассредотачивания:

1) На участке :

2) На участке

3) На участке

Итого:

Построим график плотности рассредотачивания:

f(x)

Построим график функции рассредотачивания: F(x)


Загрузка...

Найдем возможность попадания случайной величины в интервал .

Ту же самую возможность можно находить и другим методом:




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Свойства функции распределения:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Свойства функции распределения