Векторная алгебра. Основные понятия и определения.

Векторная алгебра. Главные понятия и определения.


Тема Векторы и координаты.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

Исследование связи меж высококачественными признаками на базе таблиц сопряженности

Высококачественные (неколичественные) признаки (пол, образование, семейное положение, профессия, форма принадлежности и т.п.), связи меж ними, их воздействие на другие характеристики (в том числе и количественные) нередко приходится учить при проведении разных социологических исследовательских работ методом опроса либо анкетирования.



[1] В вариационных рядах варианты могут быть представлены определенными числами либо интервалами, в первом случае вариационный ряд является дискретным, а во 2-м - интервальным.

[2] Если статистический ряд интервального типа, то в качестве вариант употребляют середины интервалов.

[3] Формула средней геометрической выходит из средней степенной после раскрытия неопределенности при вычислении предела .

[4] Закон рассредотачивания Пуассона также именуют законом редчайших явлений, потому что он справедлив при вероятности пришествия исследуемого действия p≤0,1 и огромных (порядка сотен единиц) объемах выборок n.



[5] Для точности расчетов будем использовать исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение , получаемое на базе исправленной выборочной дисперсии . Более тщательно об исправленной выборочной дисперсии см. §

[6] ; - нормированное отклонение.

[7] Внедрение в формулах знака ≈ заместо = разъясняется тем, что в практике исследовательских работ часто отсутствует информация о варианты признака в генеральной совокупы (а именно, о дисперсии), потому часто при расчетах пользуются их приближенными значениями (оценками), вычисленными по выборке.

[8] При серийной выборке повторный отбор фактически не применим, потому в главном употребляются формулы средней квадратической ошибки для бесповторного метода отбора.

[9] В практике почаще встречаются равновеликие серии, в случае неравновеликих серий нужно использовать аналогичную взвешенную формулу (т.е. учесть веса серий – количество единиц серий).

[10] Кроме варианта, если вначале понятно, что изучаемый признак Х генеральной совокупы имеет обычное рассредотачивание N(,σ2), то выборочная средняя при любом n (а не только лишь при ) имеет обычный закон рассредотачивания N(,).

[11] Значения функции рассредотачивания Стьюдента приведены в приложении 2.

Вектор – отрезок определенной длины, одна из ограничивающих точек которого принята за начало, а другая – за конец.

Длина вектора (модуль) – расстояние меж ограничивающими его точками.

Вектор именуется нулевым, если его начало и конец совпадают.

Векторы именуются коллинеарными, если они размещаются на одной прямой либо на параллельных прямых, другими словами если существует ровная, которой они параллельны.

Векторы именуются сонаправленными если направление этих векторов совпадает. Нулевой вектор считается сонаправленным с хоть каким другим вектором.

Векторы именуются противоположно-направленными если лежат на параллельных прямых и имеют обратное направление.

Векторы именуются компланарными, если они лежат в одной плоскости либо если существует плоскость, которой они параллельны. Если компланарные векторы имеют общее начало, то они лежат в одной плоскости.

Векторы именуются равными, если они имеют равные модули, коллинеарны и ориентированы в одну сторону.

Вектор можно переносить параллельно себе, помещая его начало в всякую точку места.

Сложение векторов

Пусть даны два вектора и .

1. Возьмем произвольную точку и построим вектор , позже от этой же точки отложим вектор . Построим на этих векторах, как на сторонах, параллелограмм . Вектор , являющийся диагональю параллелограмма, проведенной из верхушки , и будет суммой векторов .

2. От случайной точки отложим вектор , потом от точки отложим вектор . Вектор, соединяющий начало первого слагаемого с концом второго, будет суммой этих векторов .


Загрузка...

Характеристики сложения векторов

I. Сложение векторов коммутативно (переместительное свойство): .

II. Сложение векторов ассоциативно (сочетательное свойство): .

Сумму хоть какого конечного числа векторов можно выстроить по последующему правилу: из случайной точки откладывается вектор, равный первому слагаемому вектору. К концу первого вектора присоединяется начало второго, к концу второго – начало третьего и т.д. Суммой данных векторов будет вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего.

Разность векторов– это 3-ий вектор , сумма которого с вычитаемым вектором дает .

Правило построения вектора разности: откладываем векторы и из общей точки . Вектор, соединяющий концы уменьшаемого вектора и вычитаемого вектора , и направленный от вычитаемого к уменьшаемому, и будет разностью векторов и.

Если на векторах и , отложенных из общей точки, выстроить параллелограмм, то вектор (одна диагональ параллелограмма) равен сумме , а вектор (другая диагональ) равен разности .

Умножение вектора на скаляр

Пусть даны вектор и число . Произведением вектора на число именуется вектор , коллинеарный вектору , имеющий длину и то же направление, что и вектор , если , и обратное направление, если .

Из определения умножения вектора на число следует, что если , то векторы и коллинеарны. Разумеется, что из коллинеарности векторов следует, что .

Аксиома 1. Двавектора и коллинеарны и тогда только тогда, когда имеет место равенство .

1). Для всех чисел и и хоть какого вектора справедливо равенство .

2). Пусть существует вектор , не равный нулю. Для хоть какого коллинеарного ему вектора существует, и притом только одно , удовлетворяющее равенству: .

Это число или , или зависимо от того ориентированы ли вектора и идиентично либо обратно.

Умножение вектора на число обладает распределительным свойством , .

Вектор, длина которого равна единице, именуется единичным.

Каждый вектор равен произведению его модуля на единичный вектор такого же направления (это следует из определения умножения вектора на число).

Угол меж 2-мя векторами

Пусть даны два случайных вектора и . Отложим от случайной точки векторы , . Угол меж векторами – это угол, на который нужно повернуть один из векторов до его совпадения со вторым.

Разглядим ось , положительное направление которой совпадает с направлением единичного вектора , размещенного на оси. Тогда, углом меж вектором и осью будет угол меж векторами , .

Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси

Проекцией вектора на ось именуется длина отрезка , заключенного меж основаниями перпендикуляров, опущенных на ось из начала и конца вектора , которой приписан символ «+», если отрезок нацелен в положительную сторону относительно и символ “–“, если напротив.

Аксиома 1:Проекция вектора на ось равна модулю вектора , умноженному на косинус угла меж вектором и осью: .

Аксиома 2: Проекция суммы 2-ух векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось ; .

Аксиома 3: если вектор a помножить на число , то его проекция на ось также умножится на это число: .

Вектор, соединяющий проекцию начала вектора с проекцией его конца, именуется составляющей вектора по оси : .

Линейная зависимость векторов

Векторы именуются линейно зависимыми, если есть числа , не все равные нулю, для которых имеет место равенство .

Векторы именуются линейно независящими, если равенство (I) имеет место только при (другими словами в очевидном случае).

Если несколько векторов линейно зависимы, то хотя бы какой-то из них всегда можно представить в виде линейной композиции других (правильно и оборотное).

Линейная зависимость векторов на плоскости

Аксиома 1:всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.

Следствие:Если число данных векторов на плоскости больше 3-х, то они также линейно зависимы, другими словами какой-то из них можно представить в виде линейной композиции других.

Аксиома 2:Для того чтоб два вектора на плоскости были линейно независимы, нужно и довольно, чтоб они были неколлинеарны.

Два коллинеарных вектора линейно зависимы.

Наибольшее число линейно независящих векторов на плоскости равно двум.

Линейная зависимость в пространстве

Аксиома 3: всякие четыре вектора в пространстве линейно зависимы.

Следствие:

1) Если число векторов в пространстве больше 4, то они линейно зависимы.

2) Для того, чтоб три вектора были компланарны, нужно и довольно, чтоб они были линейно зависимы.

3) Наибольшее число линейно независящих векторов в пространстве равно трем.

Базисом на плоскости именуются два всех линейно независящих вектора. Пусть и образуют базис. Хоть какой вектор на плоскости можно представить в виде: (потому что три вектора на плоскости линейно зависимы), другими словами разложить по базису.

Числа – аффинные координаты вектора на плоскости .

Аксиома 4: разложение вектора по базису и является единственным.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Векторная алгебра. Основные понятия и определения.:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Векторная алгебра. Основные понятия и определения.