Системы координат.

Системы координат.


Закрепляем в пространстве т.и рассматриваем произвольную точку . Радиусом-вектором т.по отношению к точке именуется вектор . Если в пространстве не считая точки избран некий базис, то точке можно сравнить упорядоченную тройку чисел – составляющие ее радиус-вектора.

Декартовой системой координат в пространстве именуется совокупа точки и базиса.

Точка носит заглавие начала координат; прямые, проходящие через начало координат в направлении базовых векторов, именуются осями координат. 1-ая – ось абсцисс, 2-ая – ось ординат, 3-я – ось аппликат. Плоскости, проходящие через оси координат, именуются координатными плоскостями.

Разглядим прямоугольную систему координат в пространстве . На каждой из осей выберем единичный вектор, направление которого совпадает с положительным направлением оси: векторы , при этом . Эти три взаимно-перпендикулярных вектора именуются ортами. Потому что эти орты некомпланарны, то они образуют базис, именуемый декартовым ортогональным. Разглядим некий вектор в пространстве, переместим его в точку , другими словами построим . Проведя через конец вектора плоскости, параллельные координатным осям, получим параллелепипед.



, где ; .

Векторы – составляющие вектора по осям , , .

, , .

Обозначим проекции вектора на оси , , – .

Тогда, разложение вектора по ортогональному базису будет таким: .

Это разложение вектора на составляющие по координатным осям. Если проекции вектора на оси координат равны , то можно записать: . Это прямоугольные декартовы координаты.

Линейные операции над векторами можно поменять арифметическими действиями над их проекциями:

,

.

Направление вектора в пространстве определяется углами , которые вектор составляет с осями координат.

Косинусы этих углов именуются направляющими косинусами вектора :

, другими словами ;

, другими словами ;

, другими словами .

Вектор – диагональ параллелепипеда, а зная аксиому о диагонали прямоугольного параллелепипеда: и ; получим .

Условия коллинеарности 2-ух векторов

Для коллинеарности 2-ух векторов нужно и довольно, чтоб их проекции были пропорциональны: .

Деление отрезка в данном отношении.

Отношение, в каком точка М разделяет отрезок М1М2 , именуется число , удовлетворяющее равенству . Связь меж координатами делящей точки М(x,y,z), точек M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2) и числом задается равенствами:

Деление отрезка M1M2 , будет внутренним, если >0, и наружным <0. При =1 точка М будет серединой отрезка M1M2. ≠ -1.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Системы координат.:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Системы координат.