Определение скоростей точек плоской фигуры

Определение скоростей точек плоской фигуры


Рис.28 Рис.29

Разглядим сечение S тела какой-либо плоскости Оxy, параллельной плоскости П (рис.29). При плоскопараллельном движе­нии все точки тела, лежащие на прямой ММ’, перпендикулярной течению S, т. е. плоскости П, движутся тождественно.

Отсюда заключаем, что для исследования движения всего тела дос­таточно изучить, как движется в плоскости Оху сечение S этого тела либо некая плоская фигура S. Потому в предстоящем заместо плоского движения тела будем рассматривать движение плоской фигуры S в ее плоскости, т.е. в плоскости Оху.

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением какого-либо проведенного на этой фигуре отрезка АВ (рис. 28). В свою очередь положение отрезка АВ можно найти, зная координаты и точки А и угол , который отрезок АВ образует с осью х. Точку А, избранную для определения положения фигуры S, будем в предстоящем именовать полюсом.

При движении фигуры величины и и будут изменяться. Чтоб знать закон движения, т. е. положение фигуры в плоскости Оху в хоть какой момент времени, нужно знать зависимости



.

Уравнения, определяющие закон происходящего движения, именуются уравнениями движения плоской фигуры в ее плоскости. Они же являются уравнениями плоскопараллельного движения твер­дого тела.

1-ые два из уравнений движения определяют то движение, которое фигура совершала бы при =const; это, разумеется, будет поступательное движение, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движе­ние, которое фигура совершала бы при и , т.е. когда полюс А неподвижен; это будет вращение фи­гуры вокруг полюса А. Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из по­ступательного движения, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими чертами рассматривае­мого движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса , , также угловая скорость и угловое ускорение враща­тельного движения вокруг полюса.


Было отмечено, что движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся со скоростью полюса А, и из вращательного движения вокруг этого полюса. Покажем, что скорость хоть какой точки М фигуры складывается геометрически из скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений.

По правде, положение хоть какой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором (рис.30), где - радиус-вектор полюса А, - вектор, определяю­щий положение точки М относительно осей , перемещающих­ся совместно с полюсом А поступательно (движение фигуры по отноше­нию к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса А). Тогда

.

В приобретенном равенстве величина есть скорость полюса А; величина же равна скорости , которую точка М получает при , т.е. относительно осей , либо, по другому говоря, при вращении фигуры вокруг полюса А. Таким макаром, из предшествующего равенства вправду следует, что

.

Скорость , которую точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А:

,

где - угловая скорость фигуры.

Таким макаром, скорость хоть какой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-либо другой точки А, принятой за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление скорости находятся построением соответственного параллело­грамма (рис.31).




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Определение скоростей точек плоской фигуры:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Определение скоростей точек плоской фигуры