Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Аксиома об изменении кинетической энергии механической системы


Дифференциальная форма. Дифференциал от кинетической энергии вещественной точки равен простой работе силы, действующей на точку,

Вещественной точки

Аксиома об изменении кинетической энергии

.

Интегральная (конечная) форма. Аксиома об изменении кинетической энергии вещественной точки: изменение кинетической энергии мате­риальной точки на неком ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на том же перемещении.

Аксиома об изменении кинетической энергии механической системы формулируется: изменение кинетической энергии меха­нической системы при ее перемещении из 1-го положения в другое равно сумме работ всех наружных и внутренних cuл, приложенных к системе, на этом перемещении

.

В случае неизменяемой системы сумма работ внутренних сил на любом перемещении равна нулю (), тогда

,

Закон сохранения механической энергии.При движении механической системы под действием сил, имеющих потенциал, конфигурации кинетической энергии системы определяются зависимостями:



, откуда ,

т.е.

.

Сумму кинетической и возможной энергий системы именуют полной механической энергией системы.

Таким макаром, при движении механической системы в стационар­ном возможном поле полная механическая энергия системы при движении остается постоянной.

Задачка. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Беря во внимание трение скольжения тела 3, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, найти скорость и ускорение тела 1 тогда, когда пройденный им путь станет равным s (рис. 3.70). В задачке принять:

Решение. На механическую систему действуют активные силы , , . Применяя принцип освобождения от связей системы, покажем реакции шарнирно-неподвижной опоры 2 и шероховатой наклонной поверхности. Направления скоростей тел системы изобразим с учетом того, что тело 1 спускается.

Задачку решим, применяя аксиому об изменении кинетической энергии механической системы:

,

где Т и – кинетическая энергия системы в исходном и конечном положениях; - алгебраическая сумма работ наружных сил, приложенных к системе, на перемещении системы из исходного положения в конечное; - сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемой системы, состоящей из полностью жестких тел, соединенных нерастяжимыми нитями,

.

Потому что в исходном положении система покоилась, то . Как следует,

.

а)

б)

Кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3

.

Кинетическая энергия груза 1, передвигающегося поступательно, равна:

.

Кинетическая энергия блока 2, совершающего вращение вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости чертежа,

.

Кинетическая энергия тела 3 в его поступательном движении

.

Таким макаром,

.

Выражение кинетической энергии содержит неведомые скорости всех тел системы. Начать определение нужно с . Избавимся от излишних неведомых, составив уравнения связей.

Уравнения связей это не что другое, как кинематические соотношения меж скоростями и перемещениями точек системы. При составлении уравнений связей выразим все неведомые скорости и перемещения тел системы через скорость и перемещение груза 1.

Скорость хоть какой точки обода малого радиуса равна скорости тела 1, также произведению угловой скорости тела 2 и радиуса вращения r

.

Отсюда выразим угловую скорость тела 2

. (а)

Вращательная скорость хоть какой точки обода блока огромного радиуса , с одной стороны, равна произведению угловой скорости блока и радиуса вращения, а с другой – скорости тела 3

.

Подставив значение угловой скорости, получим:


Загрузка...

. (б)

Проинтегрировав при исходных критериях выражения (а) и (б), запишем соотношение перемещений точек системы:

. (в)

Зная главные зависимости скоростей точек системы, вернемся к выражению кинетической энергии и подставим в него уравнения (а) и (б):

.

Момент инерции тела 2 равен:

.

Подставляя значения масс тел и момента инерции тела 2, запишем

.

Определение суммы работ всех наружных сил системы на данном перемещении.

.

Работа силы тяжести тела 1

.

Работа сил равна нулю, потому что эти силы приложены к недвижной точке.

.

Работа силы тяжести тела 3

.

Работа обычной реакции тела 3 равна нулю, потому что сила перпендикулярна направлению движения

.

Работа силы трения скольжения

,

потому что

,

тогда

.

Сумма работ наружных сил

.

Подставляя значения масс тел, соотношения перемещений (в) и числовые характеристики, запишем:

Сейчас согласно аксиоме об изменении кинетической энергии механической системы приравняем значения Т и

. (г)

Скорость тела 1 получим из выражения (г)

.

Ускорение тела 1 можно найти, продифференцировав по времени равенство (г):

,

где .

Тогда

.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Теорема об изменении кинетической энергии механической системы:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Теорема об изменении кинетической энергии механической системы