Формирование и оптимизация инвестиционного портфеля

Формирование и оптимизация вкладывательного ранца


Основная цель, которую преследуют инвесторы, заключается в сохранении и приросте вложенных вкладывательных средств при допустимом риске. Ровная зависимость доходности ценных бумаг от риска позволяет использовать разные математические и статистические способы для увеличения эффективности вложенного капитала. Риск инвестиций можно понизить методом диверсификации, другими словами методом рассредотачивания вложений меж разными фондовыми активами.

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги ранца являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. Чтоб найти рассредотачивание вероятностей случайной величины d следует знать, какие фактические значения di воспринимает эта величина, и какова возможность Рi каждого подобного результата. При всем этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце вкладывательного, холдингового периода, другими словами будущиезначения di, которые в исходный момент инвестирования неопознаны. Означает, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущимраспределением случайной величины d.



Есть два подхода к построению рассредотачивания вероятностей – личный и беспристрастный, либо исторический. При использовании личного подхода инвестор, сначала, должен найти вероятные сценарии развития экономической ситуации в течение периода владения, оценить возможность каждого результата и ожидаемую при всем этом доходность ценной бумаги.

Личный подход имеет принципиальное преимущество, так как позволяет оценивать сходу будущиезначение доходности. Но, он не находит широкого внедрения, так как для обыденного инвестора очень тяжело сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при всем этом доходность.

Почаще употребляется беспристрастный, либо историческийподход. В его базе лежит предположение о том, что рассредотачивание вероятностей будущих (ожидаемых) величин фактически совпадает с рассредотачиванием вероятностей уженаблюдавшихсяфактических, исторических величин.

Означает, чтоб получить представление о рассредотачивании случайной величины dв будущем довольно выстроить рассредотачивание этих величин за некий просвет времени в прошедшем. Как демонстрируют исследования западных экономистов, для рынка акций более применимым является просвет 7-10 шагов расчета. В отличие от личного подхода, который подразумевает разную возможность разных значений доходности, при беспристрастном подходе каждый итог имеет схожую возможность, так как при Nнаблюдениях случайной величины возможность определенного результата составляет величину 1/N. К примеру, если исследуется доходность акции за предыдущие 108 лет, то возможность каждой годичный доходности diсоставляет 1/8.

Более нередко в теории вкладывательного ранца употребляется среднее арифметическоезначение случайных величин. Напомним, что если dt(t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t – го периода владения, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:

где

E(d) – среднее арифметическое значение доходности;

Pt – вероятности данных значений доходности;

dt - значения доходности;

N – количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае беспристрастного подхода Pt = 1/N, потому формула воспримет вид:

Более нередко риск ценной бумаги определяют при помощи дисперсии σ2 и стандартного отличияσ.

Под ожидаемой доходностьюпортфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При всем этом удельный вес каждой ценной бумаги определяется относительным количеством средств, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность вкладывательного ранца равна:

где

E(dp) – ожидаемая норма отдачи ранца;

Wi – толика (вес) общих вкладывательных расходов, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги;


Загрузка...

E(di) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;

n – число ценных бумаг в ранце.

При определении риска ранца следует учесть, что дисперсию ранца нельзянайти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это разъясняется тем, что дисперсия ранца зависит не только лишь от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от связи доходностей ценных бумаг ранца вместе. Другими словами, риск ранца разъясняется не только лишь личным риском каждой раздельно взятой ценной бумаги ранца, да и тем, что существует риск воздействия конфигураций наблюдаемых каждогодних величин доходности одной ценной бумаги на конфигурации доходности других денежных инструментов, включаемых в вкладывательный портфель.

Меру взаимозависимости 2-ух случайных величин определяют при помощи ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариацияозначает, что в движении доходности 2-ух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции увеличивается (миниатюризируется), то и доходность другой акции также вырастет (уменьшится). Если же просматривается оборотная тенденция, другими словами повышению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует понижение (повышение) доходности акций другой компании, то считается, что меж доходностями акций этих 2-ух компаний существует отрицательная ковариация.

Если рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация исчисляется по формуле:

где

σi,j – ковариация меж величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

di,t и dj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

E(di), E(dj) – ожидаемая (среднеарифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N – полное количество лет наблюдения.

Степень связи 2-ух случайных величин определяют при помощи относительнойвеличины – коэффициента корреляции ρij:

Риск вкладывательного ранца определяют при помощи дисперсии. Если в исследуемый портфель заходит n ценных бумаг; то дисперсию ранца вычисляют по формуле:

либо:

Решение трудности рационального рассредотачивания толикой капитала меж ценными бумагами, сводящего общий риск к наименьшему уровню, и составление рационального ранца было предложено в 50-е годы ХХ века южноамериканским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, также разработанная сначала 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такового вкладывательного ранца, который бы отвечал потребностям и целям каждого личного инвестора. Как неважно какая формализованная модель, обозначенные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных критериях. На фондовом рынке современной Рф часто отсутствуют нужные условия.

В модели Марковица подразумевается что:

инвестирование является однопериодовым процессом. Это значит, что приобретенный в итоге инвестирования доход не реинвестируется;

существует действенный рынок ценных бумаг. Под нимпонимается таковой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг. На рынке существует моментальная реакция на возникновение новейшей инфы;

значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. Потому инвестор, формируя собственный портфель, оценивает только два показателя E(d) – ожидаемую доходность и σ – стандартное отклонение как меру риска. Только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при обычном рассредотачивании. Как следует, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого ранца и избрать лучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает наивысшую доходность dпри допустимом значении риска σ. Какой при всем этом конкретныйпортфель предпочтет инвестор, находится в зависимости от его оценки соотношения “доходность-риск”.

Решение препядствия выбора рационального ранца основано на аксиоме о существовании действенного набора ранцев, лежащем на границе эффективности. Сущность аксиомы сводится к выводу о том, что хоть какой инвестор должен избрать из всего нескончаемого набора ранцев таковой портфель, который:

1. Обеспечивает наивысшую ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2. Обеспечивает малый риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Набор ранцев, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так именуемую границу эффективности. Действенный портфель– это портфель, который обеспечивает малый риск при данной величине E(d) и наивысшую отдачу при данном уровне риска.

Часть риска ранца, которая может быть устранена методом диверсификации, именуется диверсифицируемым либо несистематическимриском. Риск, который не устранятся диверсификацией, именуется недиверсифицируемымили систематическогориска.

Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для хоть какого данного уровня доходности существует нескончаемое число ранцев (можно сформировать нескончаемое количество ранцев), имеющих одну и ту же доходность. Тогда задачка инвестора сводится к последующему: из всего нескончаемого набора ранцев с ожидаемой доходностью E(dn) нужно отыскать таковой, который обеспечивал бы малый уровень риска. Математически задачка инвестора сводится к нахождению малого значения дисперсии ранца.

=

при данных исходных критериях:

; и

Для решения задачки нахождения рационального ранца, содержащего n ценных бумаг, нужно сначало вычислить:

а) n значений ожидаемой доходности E(di), где i = 1, 2,…, n каждойценной бумаги в ранце;

б) n значений дисперсий каждой ценной бумаги;

в) n(n-1)/2 значений ковариации , где i,j = 1, 2,…, n.

Если подставить значения E(di), σi и σi,j в вышеприведенные формулы, то выясняется, что в этих уравнениях неведомыми оказываются только величины Wi – удельный вес каждой ценной бумаги в ранце. Как следует, задачка формирования рационального ранца из n ценных бумаг на самом деле дела сводится к последующему. Для избранной величины доходности Е* инвестор должен отыскать такие значения Wi, (величину вкладывательных издержек на приобретение той либо другой ценной бумаги) при которых риск вкладывательного ранца становится наименьшим.

В модели Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтоб максимизировать получаемую полезность. Другими словами, каждый инвестор вожделеет таким макаром сформировать портфель, чтоб сочетание ожидаемой доходности E(d) и уровня риска σ ранца приносило бы ему наибольшее ублажение потребностей и минимизировало риск при хотимой доходности. Отношение 1-го инвестора к риску отличается от другого инвестора, потому различные инвесторы имеют хорошие друг от друга представления об оптимальности сочетания E(d) и σ. Потому, говоря об оптимальномпортфеле, нужно подразумевать, что эта личная персональная категория. Рациональные ранцы различных инвесторов на теоретическом уровне отличаются друг от друга. Все же, каждый оптимальныйпортфель обязательно является действенным. Это связано с тем, что инвесторы выбирают удовлетворяющий их (лучший) портфель из действенных ранцев.

На практике определенный инвестор, построив границу действенных ранцев, решает вопрос какую доходность он ждет от ранца? После чего по кривой границы действенных ранцев он определяет стандартное отклонение (σ) такового ранца. Потом инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его таковой уровень риска. Если инвестор готов к более высочайшему уровню риска, то ему целенаправлено избрать портфель с более высочайшей доходностью E(d). Тот портфель, который при установленной инвестором доходности E(d) даст лучшее соотношение доходность-риск, будет хорошим для данного инвестора.

У. Шарп предложил новый способ построения границы действенных ранцев, позволяющий значительно уменьшить объемы нужных вычислений. В текущее время он именуется одноиндексной моделью Шарпа (Sharpe single-index model).

В базе модели Шарпа лежит способ линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины – независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = α + β Х. В модели Шарпа независящей считается величина какого-то рыночного индекса. В качестве переменных могут употребляться темпы роста ВНП, уровень инфляции, норма безработицы. Шарп в качестве независящей переменной рассматривал норму отдачи (rm ), вычисленную на базе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной - отдачу i-ой ценной бумаги (di ). Индекс S&P500 употребляется в качестве индекса, характеризующего рынок ценных бумаг в целом. Потому модель Шарпа именуют рыночной моделью (Market Model),а норму отдачи rm – рыночнойнормой отдачи.

Если норма отдачи rm воспринимает случайные значения за N шагов расчета rm1, rm2, ... , rmN , а доходность di некий i-ой ценной бумаги имела значения di1, di2, ... , diN , то линейная регрессионная модель позволяет представить связь меж величинами rm и di в хоть какой наблюдаемый момент времени в виде:

di,t = αi + βirm,t + εi,t

где

di,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

αi - неизменная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с переменами доходности рынка ценных бумаг rm ;

βi - параметр линейной регрессии, именуемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного ранца в момент t;

εi,t - случайная ошибка, связанная с отклонениями реальных значений di,t и rm,t от линейной зависимости.

Параметр βi определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности. Eсли βi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена огромным колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при βi < 1 ценная бумага имеет наименьший размах отклонений доходности di от средней арифметической (ожидаемой) величины E(d)i, чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом β > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с β 0, хотя могут повстречаться ценные бумаги и с отрицательной величиной β.

Ожидаемая доходность ранца, состоящего из n ценных бумаг, рассчитывается по формуле:

,

где: Wi - вес каждой ценной бумаги в ранце. Либо:

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в ранце. В таком случае, 2-ое слагаемое уравнения можно представить в виде:

где: - сумма взвешенных величин “беты” (βi) каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) - портфельная бета (βn)

Считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности: .

Так как E(εi) = 0, то, ожидаемая доходность ранца будет равна:

В итоге ожидаемая доходность ранца E(dn) состоит из 2-ух частей:

а) суммы взвешенных характеристик αi каждой ценной бумаги – W1α1 + W2α2 + .... + Wnαn, которая отражает вклад в E(dn) самих ценных бумаг;

б) составляющие , произведение портфельной бетыи ожидаемой рыночной доходности, отражающее связь рынкас ценными бумагами ранца.

Дисперсия ранца в модели Шарпа представляется в виде:

Так как , то а , то, дисперсия ранца, содержащего n ценных бумаг, состоит из 2-ух компонент:

а) риска ранца, связанного с риском самих ценных бумаг (свой риск). Рассчитывается как средневзвешенная дисперсия ошибок , где весами служат Wi.

б) риска ранца, определяемого непостоянностью самого рынка (рыночный риск) - Она считается как взвешенная величина дисперсии рыночного показателя ,ш где весом служит квадрат портфельной беты.

В модели Шарпа цель инвестора сводится к нахождению малого значения дисперсии ранца при последующих 3-х исходных критериях:

Для построения границы действенных ранцев по способу Шарпа следует:

1. Избрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель.

2. Найти просвет времени с N точками расчета, в течении которого будут наблюдаться значения доходности di,t каждой ценной бумаги.

3. По рыночному индексу (к примеру, S&P500) вычислить рыночные доходности rm,t для такого же промежутка времени.

4. Найти величину дисперсии рыночного показателя , также значения ковариаций σi,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и отыскать величины βi по формуле:

,

5. Отыскать ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(di) и рыночной доходности E(rm)

6. Вычислить параметр αi = E(di) - βiE(rm)

7. Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели ().

8. Подставить эти значения в уравнения доходности и риска.

В итоге неведомыми величинами окажутся веса ценных бумаг (Wi). Инвестор должен избрать определенную величину ожидаемой доходности ранца E*. Тогда он сумеет отыскать веса ценных бумаг в ранце, выстроить границу действенных ранцев и найти лучший портфель.

Формирования ранца после его окончания уступает место процессу оперативного управления ранцем денежных инвестиций.

Под оперативным управлением ранцем денежных инвестиций понимается обоснование и реализация управленческих решений, обеспечивающих поддержание мотивированной вкладывательной направленности сформированного ранца по характеристикам его доходности, риска и ликвидности.

Изменение целей инвестора и объема вкладывательных ресурсов, значимые колебания конъюнктуры денежного рынка, изменение ставки ссудного процента, расширение предложения денежных инструментов и ряд других критерий вызывают необходимость текущей корректировки сформированного вкладывательного ранца. Такая корректировка носит заглавие "реструктуризации ранца" и является главным содержанием процесса оперативного управления им на предприятии.




Возможно Вам будут интересны работы похожие на: Формирование и оптимизация инвестиционного портфеля:


Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Похожый реферат

Cпециально для Вас подготовлен образовательный документ: Формирование и оптимизация инвестиционного портфеля